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열역학 PART 1-2 [이상기체] 본문
책 읽듯이 정독해 주시길 바랍니다.
하늘에서 새하얀 눈이 내린다. 날씨에 따라 눈의 크기가 달리지는 것을 아는가?
바로 핵생성 반응 때문이다. 온도 변화 속도에 따라 눈의 결정 크기가 달라진다.
온도 변화가 매우 느릴 때 눈의 결정은 커진다. 함박눈은 매우 큰 결정을 가지고 있다.
눈은 소리를 죄다 흡수한다. 크리스마스의 고요한 밤은 여기서 유래 된 것이다.
쌀쌀하면 가루눈.포근하면 함박눈.추운 겨울 놔두었던 물이 충격을 받아 갑자기 얼음이 되어버린다.
왜 그런걸까?
열역학으로 알아보자.
Thermal equilibrium(열 평형)의 예를 생각해보자. 이전 포스팅에서 언급한 미지근해진 커피를 기억하는가?
커피잔 안과 밖의 온도가 같다는 것을 쉽게 알 수 있다.
안과 밖. 이 개념을 주시하라. 우리는 커피 안의 온도가 커피 밖의 공기에 '열'이 전달 되었다고 자연스럽게 인지한다.
이 개념이 '계'이다.
이번 포스팅의 목표는 [ 열역학에서의 계 ]의 대략적인 이해다.
Thermal system(열의 계)
3가지의 계가 존재한다.
- Isolated system(고립계)
- Closed system(닫힌계)
- Open system(열린계)
계에서는 에너지의 교환과 물질의 교환이 일어난다. 커피를 마시는 상황이 에너지 교환과 물질의 교환의 예이다.
아래는 계의 상호작용을 나타낸 표이다.
| energy exchange(에너지 교환) | matter exchange(물질 교환) | 예시) | |
|
X | X | 보온병, 우주 |
|
O | X | 안딴 콜라 캔 |
|
O | O | 딴 콜라 캔 |
1.2 Ideal gas(이상기체)
미세한 변수들, 공기저항, 마찰력 등 모든 것을 고려할 순 없다.
그래서 우리는 특별한 기체를 생각할 수 있어야 한다.
그렇다면 계에서 직접적으로 간섭해 변하는 값. 즉 계에 영향을 주는 주요 변수들은 어떤 것들이 있을까?
아래 박스(계) 안에 기체가 있다.
| 부피(V), 온도(T), 압력(P), 질량(m), 입자수(n) |
이 계의 총 에너지는 얼마인가?
일반적인 물체의 에너지는 다음과 같다.
$$U=K+V$$
여기서 위치에너지는 다음과 같다.
그런데 힘에는 가속도가 포함된다. 입자는 등속운동을 한다고 가정하자.(탄성충돌)
즉 위치에너지는 0이 된다.
$$V=0$$
따라서 물체의 에너지 U는 다음과 같다.
$$U=K$$
이 식의 의미는 중력에 저항하는 것이 이상기체라는 의미이다. 실제로 그런 기체는 이 세상에 존재하지 않는다.
그래서 이상적인 기체라는 말이다.
이어서 기체의 총에너지는
$$ U=K=\sum_{i=1}^{N}(\frac{1}{2}m\overrightarrow{v_{i}}^2)=\frac{m}{2}\sum_{i=1}^{N}(\overrightarrow{v_{ix}}^2+\overrightarrow{v_{iy}}^2+\overrightarrow{v_{iy}}^2) $$
수 많은 i번 째의 입자가 x,y,z 축 속도를 가진다.
이게 일반적인 물체의 상태다.
이제 이상기체의 식을 알아보자.
Ideal gas law(이상기체 법칙)
대부분 들어본 식이 있다.
$$ PV= N\textit{k}T $$
어디서 본 적 있지 않은가?
이 식을 좀더 자세히 보면 다음과 같다.
$$ PV= \mathit{n}N_{a}\textit{k}T $$
where
n : 몰 질량.
k : 볼츠만 상수(1.38*10^-23 J/k)
Nₐ : 아보가드로수(6*10^23/mol)
R : 기체상수 = Nₐ*k(8.31 J/mol*k)
기체상수로 다시 정리하면 무언가 친숙한 그 식이 나오게 된다.
$$ PV= \mathit{n}RT $$
이것이 바로 Equation of state for ideal gas(이상기체 상태방정식) 이다.
식에 따르면 고립계에서 압력과 부피는 서로 반비례관계이다.
안과 밖이 분리된 고립 환경일 때,
압력이 높아지면 부피는 작아지고 온도는 높아질 것이다.
반대로
부피 가 커지면 압력 이 낮아질 것이다.
이러한 상태를 그래프로 나타내 보면,
이 그래프를 isotherm(이소뎀) 등온선이 된다.
$$ y=\frac{ NkT }{ x }$$
실험에서 이상기체 만드는 법
- 묽게 만들기 : 입자끼리의 만류인력은 0에 수렴하게 되어 위치에너지는 0에 수렴하게된다.
- 온도 높이기 : 상대적으로 위치 E보다 운동 E가 커지기에 위치 E를 생략할 수 있다.
열역학은 아주, 아주 많은 입자에 대해서 다룹니다. 적은 입자들로는 다룰 수 없습니다. 일반적으로 10의 23승 정도의 입자들을 다룹니다. 독자분의 핸드폰 입자들 말입니다.
이러한 이유는 통계가 쓰이기 때문입니다. 나중에는 무질서도에 관한 엔드로피를 언급하게 될 텐데 여기서 확률을 사용합니다.
멀쩡한 계란을 바닥에 떨어트렸을 때 깨진 계란까지의 과정을 생각해 보세요.
부서지지 않은 계란으로 다시 만들 수 있습니까? 불가능합니다.
이를 통해 시간은 한 방향으로 흐른다는 것을 알 수 있습니다. 이 현상은 사실 매우 이상한 겁니다! 왜 한 방향이어야 합니까?
물체가 부서질 때 어디로 흩뿌려 질지 모릅니다. 확률이지요. 그렇다면 멀쩡한 계란으로 원상 복귀되는 확률이 분명 존재할 텐데 우리는 왜 그럴 일이 발생할 가능성은 없다고 인지할까요?
이를 설명하기 위해 통계와 확률이 사용됩니다.
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An Introduction to Thermal Physics 1st Edition 저자 : Daniel V. Schroeder발매 : 1999년 08월 28일 |
물리학과 학부용으로 널리 쓰이는 열물리학 교재입니다. 기초적인 물리학과 미적분을 이해하고 있다면 이 책을 이해하는 데에 별어려움은 없을 것입니다. 단 한국어판이 없다는 점 주의해 주시길 바랍니다.
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