아인슈타인 상대성이론 PART – 3 [시간지연 유도]

상대성 이론 시리즈

1편 - 아인슈타인의 상대성 이론 PART - 1 [이상한 빛]
2편 - 아인슈타인의 상대성 이론 PART – 2 [시공간은 절대적인가?]
3편 - 아인슈타인 상대성이론 PART – 3 [시간지연 유도]

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정지한 광자시계 A를 보자. 광자가 위 아래로 왕복운동 할 것이다. 왕복 주기를 2T라고 하자.

 

즉 위에서 아래에 닿을 때 까지 시간은 T초 걸리겠지.

 

그렇다면 움직이는 광자 시계 B는? 자 이게 문제다.

광자가 움직이는 모양새를 볼 때 직각삼각형 모양이다.

 

피타고라스 법칙을 이용해 시계 B의 광자의 시간을 구해보자.

 

광자 시계가 움직인 거리는 vt이다. 시계는 질량이 0이 아니므로 빛의 속도가 아니다.

광자가 시간 t동안 움직인 거리는 ct이다. 

주기가 2T였고 천장에서 바닥까지 시간은 T. 즉 이동거리이자 높이는 cT이다. 

 

이제 식을 유도하는 일만 남았다.

 

공식을 적용하면 이렇게 나타낼 수 있겠군.

이항해서 시간 변수끼리 정리하면

 

가 된다.

 

 

 

광속 값을 약분 해주고 제곱근 취해 t에 대한 식으로 정리하면, 다음의 시간지연 공식이 탄생한다.

 

 

식을 살펴봐야겠군.

 

T는 정지한 관찰자 시점에서 시간이고,

t는 움직이는 관찰자의 시간이다.

 

밖에서 속도가 점점 증가하는 기차를 관찰 중인 관찰자 시점으로 생각해보자.

기차의 속도가 점점 증가하고 있고 결국 빛의 속도에 근사할 것이다.

 

즉 분모의 속도 값이 증가하면 분모의 값은 작아지게 된다.

 

속도가 빨라질수록 분모가 작아지니까… 식 자체로는 값이 커지겠군.

 

움직이는 관찰자의 시간(t)은 정지한 관찰자의 시간(T)의 n배가 되겠군 (n >= 0)

야구공을 던졌는데 정지한 관찰자 시점에서는 공이 바닥에 이미 닿았을 때, 움직이는 관찰자 시점에서는 아직 공이 허공에서 움직이고 있다는 말이 된다.

 

즉 움직이면 시간이 길어진다?

 

이게 무슨말인가? 시간이 느려진다 이 말인가? 너무나도 비상식적이다.

운동한다는 것은 시간이 지연됨을 의미하는건가?

 

이 세상은 대체 무엇으로 이루어진 것인가..

뉴턴이 있으라! Q.E.D.